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Thermische Längenausdehnungskoeffizient CTE
Der thermische Längenausdehnungskoeffizient CTE (Coefficient Temperature Expansion)
ist der allgemeine thermische Längenausdehnungskoeffizient eines Werkstoffes.
Bei der Kalibrierung des CTE wird meist nur der lineare thermische Längenausdehnungs-
koeffizient α bestimmt. Beim Einsatz von Normalen, Prüfkörpern oder Referenzwerkstücken
für die Überwachung von hochgenauen KMG, bei einer von der Referenztemperatur 20 °C
abweichenden Temperatur, wird jedoch empfohlen eine quadratische Näherungsfunktion anzugeben
(siehe hierzu auch die neue Richtlinie VDI 2617 Blatt 2.1
Kapitel 3.4 Ausdehnungskoeffizienten).
Der lineare thermische Längenausdehnungskoeffizient α ist eine Konstante,
der die lineare Längenausdehnung beschreibt.
Der quadratische thermische Längenausdehnungskoeffizient β ist eine Konstante,
die die quadratische Längenausdehnung zusätzlich zu α beschreibt.
Für die Länge in Abhängigkeit von der Temperatur gilt:
L(t) = L0 • [1 + α • (t - 20 °C) + β • (t - 20 °C)2] (andere Modellgleichungen sind denkbar)
Bezogen auf die Länge L(t) ist
L0 • α • (t - 20 °C) => der temperaturabhängige lineare Anteil der Längenänderung
L0 • β • (t - 20 °C)2 => der temperaturabhängige quadratische Anteil der Längenänderung
Für den Ausdehnungskoeffizienten in Abhängigkeit von der Temperatur gilt:
CTE(t) = α + 2 • β • (t - 20 °C) (1. Ableitung aus obiger Formel)
Bezogen auf den Längenausdehnungskoeffizienten CTE(t) ist
α => der konstante Anteil des Längenausdehnungskoeffizienten CTE(t)
β => der temperaturabhängige lineare Anteil des Längenausdehnungskoeffizienten CTE(t)
Die genaue Kenntnis von α und β der eingesetzten Normale ist von großer Bedeutung bei
der Überwachung von Präzisionskoordinatenmessgeräten.
Der temperaturabhängige Anteil β wirkt sich besonders bei Temperaturen deutlich
abweichend von der Referenztemperatur 20 °C (ISO 1) aus.
eµmetron kalibriert sowohl den linearen thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α
(Niveau 2), als auch optional zusätzlich den quadratischen thermischen
Längenausdehnungskoeffizienten β (Niveau 1).
Niveau 2:
Der ermittelte CTE Wert beinhaltet nur den konstanten Anteil α der Längenausdehnung
bezogen auf die Referenztemperatur 20 °C.
Niveau 1:
Der ermittelte CTE(t) Wert beinhaltet die Konstante α der Längenausdehnung und die
Konstante β der zusätzlichen quadratischen Längenausdehnung abhängig von der Temperatur.
Der ermittelte CTE(t) Wert wird in einem DAkkS Kalibrierschein wie folgt am Beispiel
eines Stufenendmaßes dargestellt:
CTE(t) = α + 2 • β • (t - 20 °C) 20°C ≤ t ≤ 30°C
CTE(t) = 11,8 • 10-6 K-1 + 2 • 28,8 • 10-9 K-2 (t – 20°C) 20°C ≤ t ≤ 30°C
Der Anwender kann entsprechend der am Normal herrschenden Temperatur den
CTE Wert aus der folgenden Tabelle entnehmen.
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Temperatur
in °C
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CTE(t)
in 10-6 K-1
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20,0
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11,80
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20,5
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11,83
|
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21,0
|
11,86
|
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21,5
|
11,89
|
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22,0
|
11,92
|
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22,5
|
11,94
|
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23,0
|
11,97
|
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23,5
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12,00
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24,0
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12,03
|
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24,5
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12,06
|
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25,0
|
12,09
|
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25,5
|
12,12
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26,0
|
12,15
|
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26,5
|
12,17
|
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27,0
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12,20
|
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27,5
|
12,23
|
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28,0
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12,26
|
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28,5
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12,29
|
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29.0
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12,32
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29,5
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12,35
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30,0
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12,38
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Die Unsicherheit der Kalibrierung ist abhängig vom Material und der Länge des
Kalibriergegenstandes. Die vom DAkkS akkrediterte Messunsicherheit hierfür beträgt:
UCTE(t) = 0,03 • 10-6 K-1 + 0,005 • CTE + (0,025 • 10-6 K-1 m) / L
Berechnete Unsicherheiten des CTE als Beispiele für den Werkstoff Stahl:
UCTE(t) = 0,34 • 10-6 • K-1 für L = 100 mm
UCTE(t) = 0,14 • 10-6 • K-1 für L = 500 mm
UCTE(t) = 0,11 • 10-6 • K-1 für L = 1000 mm
Ein Beispiel finden Sie hier!
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