Thermische Längenausdehnungskoeffizient CTE

Der thermische Längenausdehnungskoeffizient CTE (Coefficient Temperature Expansion)
ist der allgemeine thermische Längenausdehnungskoeffizient eines Werkstoffes.

Bei der Kalibrierung des CTE wird meist nur der lineare thermische Längenausdehnungs-
koeffizient α bestimmt. Beim Einsatz von Normalen, Prüfkörpern oder Referenzwerkstücken
für die Überwachung von hochgenauen KMG, bei einer von der Referenztemperatur 20 °C
abweichenden Temperatur, wird jedoch empfohlen eine quadratische Näherungsfunktion 
anzugeben

(siehe hierzu auch die neue Richtlinie VDI 2617 Blatt 2.1
Kapitel 3.4 Ausdehnungs
koeffizienten).

Der lineare thermische Längenausdehnungskoeffizient α ist eine Konstante,
der die lineare Längenaus
dehnung beschreibt.

Der quadratische thermische Längenausdehnungskoeffizient β ist eine Konstante,
die die 
quadratische Längenausdehnung zusätzlich zu α beschreibt.

 

Für die Länge in Abhängigkeit von der Temperatur gilt:

L(t) = L0   [1 + α (t - 20 °C) + β • (t - 20 °C)2]      (andere Modellgleichungen sind denkbar)

Bezogen auf die Länge L(t) ist

L0   α (t - 20 °C)     => der temperaturabhängige lineare Anteil der Längenänderung

L0   β • (t - 20 °C)2     => der temperaturabhängige quadratische Anteil der Längenänderung

 

Für den Ausdehnungskoeffizienten in Abhängigkeit von der Temperatur gilt:

CTE(t) = α + 2 • β • (t - 20 °C)                                     (1. Ableitung aus obiger Formel)

Bezogen auf den Längenausdehnungskoeffizienten CTE(t) ist

α    => der konstante Anteil des Längenausdehnungskoeffizienten CTE(t)

β    => der temperaturabhängige lineare Anteil des Längenausdehnungskoeffizienten CTE(t)

 

Die genaue Kenntnis von α und β der eingesetzten Normale ist von großer Bedeutung bei
der Überwachung von Präzisionskoordinatenmessgeräten.

Der temperaturabhängige Anteil β wirkt sich besonders bei Temperaturen deutlich
abweichend 
von der Referenztemperatur 20 °C (ISO 1) aus.

eµmetron kalibriert sowohl den linearen thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α

(Niveau 2), als auch optional zusätzlich den quadratischen thermischen
Längenausdehnungs
koeffizienten β (Niveau 1).

Niveau 2:

Der ermittelte CTE Wert beinhaltet nur den konstanten Anteil α der Längenausdehnung
be
zogen auf die Referenztemperatur 20 °C.

Niveau 1:

Der ermittelte CTE(t) Wert  beinhaltet die Konstante α der Längenausdehnung und die

Konstante β der zusätzlichen quadratischen Längenausdehnung abhängig von der Temperatur.
Der ermittelte CTE(t) Wert wird in einem DAkkS Kalibrierschein wie folgt am Beispiel
eines Stufenendmaßes dargestellt:

         CTE(t) = α + 2 • β • (t - 20 °C)                                                          20°C ≤ t ≤ 30°C

         CTE(t) = 11,8 • 10-6 K-1 + 2 • 28,8 • 10-9 K-2 (t – 20°C)                 20°C ≤ t ≤ 30°C

Der Anwender kann entsprechend der am Normal herrschenden Temperatur den
CTE Wert aus der folgenden Tabelle entnehmen.

 

Temperatur

in °C

CTE(t)

in 10-6 K-1

20,0

11,80

20,5

11,83

21,0

11,86

21,5

11,89

22,0

11,92

22,5

11,94

23,0

11,97

23,5

12,00

24,0

12,03

24,5

12,06

25,0

12,09

25,5

12,12

26,0

12,15

26,5

12,17

27,0

12,20

27,5

12,23

28,0

12,26

28,5

12,29

29.0

12,32

29,5

12,35

30,0

12,38

 

Die Unsicherheit der Kalibrierung ist abhängig vom Material und der Länge des
Kalibrierge
genstandes. Die vom DAkkS akkrediterte Messunsicherheit hierfür beträgt:

UCTE(t) =  0,03 • 10-6 K-1 + 0,005 • CTE + (0,025 • 10-6 K-1 m) / L   

Berechnete Unsicherheiten des CTE als Beispiele für den Werkstoff Stahl:

UCTE(t)  = 0,34 • 10-6 • K-1                      für L =   100 mm

UCTE(t)  = 0,14 • 10-6 • K-1                      für L =   500 mm

UCTE(t)  = 0,11 • 10-6 • K-1                    für L = 1000 mm

 

Ein Beispiel finden Sie hier! 

 

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